Математическая микрополярная теория тонких тел с одним малым размером при произвольной базовой поверхности
Название спецкурса на английском языке
Mathematical micropolar theory of thin bodies with one small dimension at an arbitrary base surface
Пререквизиты
Аналитическая геометрия, Линейная алгебра и геометрия, Наглядная геометрия и топология, Математический анализ, Дифференциальные уравнения, Дифференциальная геометрия, топология и тензорный анализ, Функциональный анализ, Механика сплошных сред, Уравнения математической физики
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Параметризации области тонкого тела
К параметризации области тонкого тела с одним малым размером при произвольной базовой поверхности
Векторное уравнение области тонкого тела
Двумерные семейства реперов (базисов)
Трехмерные семейства реперов (базисов)
Представление единичного тензора второго ранга
Представления компонент переноса и компонент ЕТВР
в виде степенных рядов относительно x3
Представления некоторых дифференциальных операторов, уравнений движения и
притока тепла и определяющих соотношений микрополярной теории
Представления градиента и дивергенции
Представления повторного градиента и лапласиана
Представления уравнений движения в микрополярной МДТТТ
Представление уравнения притока тепла в микрополярной МДТТТ
Представления законов Гука и теплопроводности Фурье
Рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Моменты некоторых выражений. Различные представления системы уравнений движения и определяющих соотношений в моментах. Постановки начально-краевых задач
Некоторые рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Основные рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Дополнительные рекуррентные соотношения для систем полиномов Лежандра и Чебышёва на сегменте [-1, 1]
Моменты некоторых выражений относительно полиномов Лежандра и Чебышёва первого и второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Лежандра
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
первого рода
Представления уравнений движения в моментах
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Лежандра
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Чебышёва второго рода
Представления определяющих соотношений в моментах
Граничные и начальные условия в микрополярной МДТТТ
Граничные условия на лицевых поверхностях
Граничные условия в моментах в теории тонких тел
Кинематические граничные условия в моментах
Физические граничные условия в моментах
Граничные условия теплового содержания в моментах
Граничные условия первого рода в моментах
Граничные условия второго рода в моментах
Граничные условия третьего рода в моментах
Начальные условия в моментах
Постановки задач в моментах микрополярной термоупругости тонких тел
Постановка связанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Постановка нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r, N)
Постановка несвязанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Решение некоторых краевых задач
К параметризации области тонкого тела с одним малым размером при произвольной базовой поверхности
Векторное уравнение области тонкого тела
Двумерные семейства реперов (базисов)
Трехмерные семейства реперов (базисов)
Представление единичного тензора второго ранга
Представления компонент переноса и компонент ЕТВР
в виде степенных рядов относительно x3
Представления некоторых дифференциальных операторов, уравнений движения и
притока тепла и определяющих соотношений микрополярной теории
Представления градиента и дивергенции
Представления повторного градиента и лапласиана
Представления уравнений движения в микрополярной МДТТТ
Представление уравнения притока тепла в микрополярной МДТТТ
Представления законов Гука и теплопроводности Фурье
Рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Моменты некоторых выражений. Различные представления системы уравнений движения и определяющих соотношений в моментах. Постановки начально-краевых задач
Некоторые рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Основные рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Дополнительные рекуррентные соотношения для систем полиномов Лежандра и Чебышёва на сегменте [-1, 1]
Моменты некоторых выражений относительно полиномов Лежандра и Чебышёва первого и второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Лежандра
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
первого рода
Представления уравнений движения в моментах
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Лежандра
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Чебышёва второго рода
Представления определяющих соотношений в моментах
Граничные и начальные условия в микрополярной МДТТТ
Граничные условия на лицевых поверхностях
Граничные условия в моментах в теории тонких тел
Кинематические граничные условия в моментах
Физические граничные условия в моментах
Граничные условия теплового содержания в моментах
Граничные условия первого рода в моментах
Граничные условия второго рода в моментах
Граничные условия третьего рода в моментах
Начальные условия в моментах
Постановки задач в моментах микрополярной термоупругости тонких тел
Постановка связанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Постановка нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r, N)
Постановка несвязанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Решение некоторых краевых задач
Список источников
Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М., Наука, 1991.
Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М., Л, 1963.
Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М., Наука, 1966.
Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. Учебное пособие. Наука, М., 1974 г., 304 с.
Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982.
Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.
Меунаргия Т.В. Развитие метода И.Н. Векуа для задач трехмерной моментной упругости. Изд-во Тбилисского университета, 1987.
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. Изд-во Попеч. совета мех.-мат. ф-та МГУ, М., 2014. 515 с. https://istina.msu.ru/publications/book/6738800/
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. М.: Изд-во Московского университета. 2023. 665 с.
Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике, СМФН, 2015, том 55. С. 3–194. http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v55/p3, http://mi.mathnet.ru/cmfd267, https://istina.msu.ru/publications/book/10117043/,
Nikabadze M.U. Topics on tensor calculus with applications to mechanics. Journal of Mathematical Sciences. 2017, vol. 225, no 1, 194 p. DOI: 10.1007/s10958-017-3467-4, https://istina.msu.ru/publications/article/82581410/
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
A.E. Green, W. Zerna Theoretical Elasticity. Oxford, 1968. 457 p.
Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М., Наука, 1976.
Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer-Verlag. 1999. 325 p.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В четырех томах. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 559 с.
Илюшин А.А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970, 280 с.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. 2-ое изд. М.: Изд-во МГУ, 1995.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды (курс лекций). М.: Физматлит, 2006.
Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М., Л, 1963.
Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М., Наука, 1966.
Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. Учебное пособие. Наука, М., 1974 г., 304 с.
Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982.
Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.
Меунаргия Т.В. Развитие метода И.Н. Векуа для задач трехмерной моментной упругости. Изд-во Тбилисского университета, 1987.
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. Изд-во Попеч. совета мех.-мат. ф-та МГУ, М., 2014. 515 с. https://istina.msu.ru/publications/book/6738800/
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. М.: Изд-во Московского университета. 2023. 665 с.
Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике, СМФН, 2015, том 55. С. 3–194. http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v55/p3, http://mi.mathnet.ru/cmfd267, https://istina.msu.ru/publications/book/10117043/,
Nikabadze M.U. Topics on tensor calculus with applications to mechanics. Journal of Mathematical Sciences. 2017, vol. 225, no 1, 194 p. DOI: 10.1007/s10958-017-3467-4, https://istina.msu.ru/publications/article/82581410/
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
A.E. Green, W. Zerna Theoretical Elasticity. Oxford, 1968. 457 p.
Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М., Наука, 1976.
Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer-Verlag. 1999. 325 p.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В четырех томах. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 559 с.
Илюшин А.А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970, 280 с.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. 2-ое изд. М.: Изд-во МГУ, 1995.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды (курс лекций). М.: Физматлит, 2006.
Дополнительная информация
Сокращённое название с/к:
«ММТТТ с одним малым размером при произвольной базовой поверхности»
«MMTTB with one small dimension at an arbitrary base surface»
В спецкурсе «Математическая микрополярная теория тонких тел с одним малым размером при произвольной базовой поверхности» рассмотрена параметризация области тонкого тела, когда в качестве базы выбрана произвольная поверхность, отличная от срединной, а поперечная координата принимает значения из сегмента [-1,1]. Выписаны основные соотношения при этой параметризации. В частности, дано векторное параметрическое уравнение области тонкого тела. Выписаны выражения для компонент ЕТВР. Приведены представления некоторых дифференциальных операторов, системы уравнений движения и определяющих соотношений микрополярной теории упругости при рассматриваемой параметризации области тонкого тела.
Даны определения момента k-го порядка некоторой величины относительно произвольной системы ортогональных полиномов и систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Выписаны выражения для моментов частных производных и некоторых выражений относительно этих полиномов. Приведены различные представления системы уравнений движения и ОС в моментах, а также граничные условия. Сформулированы постановки динамических задач в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ, а также нестационарной температурной задачи в моментах. Рассмотрены некоторые краевые задачи.
День недели
четверг
Время
15:00-16:35
Аудитория
464
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
464
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.