Исследование градиентных катастроф

Понятие градиентной катастрофы в теории гиперболических уравнений.
Простой пример градиентной катастрофы для уравнения Хопфа.
Примеры формирования градиентных катастроф в различных моделях механики сплошной среды (самогравитирующий газ, бесстолкновительная плазма и др.). Разрывный метод Галеркина в сочетании с методом Рунге – Кутты – полезный инструмент исследования градиентных катастроф.
Численный пример для уравнения Хопфа.
Модельные системы уравнений для изучения градиентной катастрофы.
Система I: характеристическая форма, глобальная теорема существования и единственности, продолженная система, свойства решения, физический смысл функций. Система II: характеристическая форма, локальные теоремы существования и
несуществования решения, продолженная система, свойства решения, асимптотические методы исследования.
Численное решение модельных систем: эйлеровы и лагранжевы переменные, решение ОДУ и УрЧП.
Аппроксимация, устойчивость, сходимость, дифференциальное приближение.
Методы различных порядков точности.
Метод частиц в ячейке (PiC) для моделирования нелинейных колебаний.
Варианты метода CIC и TSC.
Тестовые задачи с решениями в неявной форме.
Эффект опрокидывания.
Усложненные постановки для изучения градиентной катастрофы.
Сочетание аналитических, асимптотических и численных методов исследования.