Дополнительные главы теории вероятностей
Название спецкурса на английском языке
Advanced topics in probability
Пререквизиты
Хорошее владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятностей в рамках базовых учебных курсов, читаемых на механико-математическом факультете
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Предельные теоремы.
Безграничная делимость. Канонический вид. Теорема Колмогорова.
Понятие о процессах Леви.
Современные приложения марковских процессов общего вида. Детальный баланс и обратимость.
О вкладе отечественной и зарубежных научных школ в развитие теории вероятностей
Безграничная делимость. Канонический вид. Теорема Колмогорова.
Понятие о процессах Леви.
Современные приложения марковских процессов общего вида. Детальный баланс и обратимость.
О вкладе отечественной и зарубежных научных школ в развитие теории вероятностей
Список источников
[1] А. Н. Колмогоров. “О работах Б. В. Гнеденко по теории вероятностей”. В: Теория вероятн. и ее примен. 7.3 (1962), с. 313—319.
[2] Б. В. Гнеденко и Н. В. Смирнов. “О работах А. Н. Колмогорова по теории вероятностей”. В: Теория вероятн. и ее примен. 8.2 (1963), с. 167—174.
[3] С. Карлин. Основы теории случайных процессов. –: М.: Мир, 1971.
[4] В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 томах. Мир, 1984.
[5] А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. –: Фазис, 1998.
[6] P. Br´emaud. Markov chains: Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues; 1st ed. Springer, 2001.
[7] А.Н. Ширяев. Вероятность - 1. –: МЦНМО, 2004. Вероятность - 2. –: МЦНМО, 2007.
[8] Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. –: М.: Едиториал УРСС, 2005.
[9] А.Н. Ширяев. Броуновское движение и винеровская мера. В 2 т. МЦНМО, 2023 и 2025.
[10] Малышев В.А. Кратчайшее введение в современные вероятностные модели. Ленард, 2023
[11] Булинский, А. В. , Ширяев А. Н. Теория случайных процессов . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005
[12] Rasmussen and Williams "Gaussian Processes for Machine Learning” , MIT Press, 2006
[2] Б. В. Гнеденко и Н. В. Смирнов. “О работах А. Н. Колмогорова по теории вероятностей”. В: Теория вероятн. и ее примен. 8.2 (1963), с. 167—174.
[3] С. Карлин. Основы теории случайных процессов. –: М.: Мир, 1971.
[4] В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 томах. Мир, 1984.
[5] А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. –: Фазис, 1998.
[6] P. Br´emaud. Markov chains: Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues; 1st ed. Springer, 2001.
[7] А.Н. Ширяев. Вероятность - 1. –: МЦНМО, 2004. Вероятность - 2. –: МЦНМО, 2007.
[8] Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. –: М.: Едиториал УРСС, 2005.
[9] А.Н. Ширяев. Броуновское движение и винеровская мера. В 2 т. МЦНМО, 2023 и 2025.
[10] Малышев В.А. Кратчайшее введение в современные вероятностные модели. Ленард, 2023
[11] Булинский, А. В. , Ширяев А. Н. Теория случайных процессов . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005
[12] Rasmussen and Williams "Gaussian Processes for Machine Learning” , MIT Press, 2006
Дополнительная информация
Является второй частью годового цикла доп. глав теории вероятностей.
Кроме вероятностных моделей общего вида (в т.ч. с непрерывными пространствами состояний), акцент делается на предельных теоремах для сумм и с связанных с ними понятиях безграничной делимости и устойчивости распределений. Обсуждаются процессы Леви и некоторые другие темы, не входящие в базовую программу, но имеющие важнейшее значение для современных приложений.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.