Ещё не назначена

Курс лекций содержит описание подходов и методов решения задач механики разрушения как линейно упругих тел, так и тел, обладающих различными формами физической нелинейности, такими как пластичность, ползучесть, изменение поврежденности материалов во времени и в зависимости от вида нагрузок. Содержит решения задач о трещинах в упругих и упругопластических телах, а также в телах, находящихся в условиях ползучести. Формулируются критерии разрушения упругих тел, а также тел, в которых образуется пластическая область в окрестности вершины трещины. Формулируются критерии длительной прочности для тел, находящихся в условиях ползучести, с учетом эволюции поврежденности материала.

Курс посвящен обобщениям центральной предельной теоремы в ряде направлений.

Спецкурс посвящен введению в теорию биллиардов - динамических систем с ударами (отражениями от границы). Вдоль траекторий системы сохраняется энергия и независимая с ней функция – первый интеграл системы. Такие системы называют интегрируемыми. В их число входят биллиарды внутри прямоугольника, круга или эллипса. 

Данный спецкурс продолжает полугодовой спецкурс "Элементы топологии интегрируемых биллиардов" осеннего семестра, но многие темы будут рассказываться независимо или с повтором ключевых понятий и результатов. 

В рамках курса будут описаны инварианты Фоменко-Цишанга интегрируемых систем, позволяющие устанавливать эквивалентность двух систем на уровне топологии слоений Лиувилля - замыканий решений системы. Такие инварианты будут вычислены для различных обобщенных биллиардов, в том числе систем топологических биллиардов и биллиардных книжек, биллиардов с потенциалом. В завершающем разделе курса топологический подход будет применен для анализа систем классической механики и их псевдоевклидовых аналогов. 

Особых предварительных знаний от слушателей не предполагается - а для первичного ознакомления с материалом осеннего семестра, в целом, достаточно пособия лекторов [2], которое предоставляется ими по заявке слушателя. 

Спецкурс для студентов и аспирантов посвящен ответам на вопросы о том, как возникла алгебра, каковы были ее предмет и методы в различные периоды истории, как они менялись в процессе развития. Во второй части спецкурса главное внимание будет сосредоточено на центральных проблемах, стоявших перед учеными, а также на основных идеях и методах, применявшихся при исследовании этих проблем, в период с начала новой эры и до XVII века. 

В современной историко-математической литературе утвердилось мнение, что основной пружиной, определившей развитие алгебры вплоть до 30-х гг. XIX века, была проблема исследования и решения определенных алгебраических уравнений, особенно проблема решения их в радикалах. Будет показано, что такая точка зрения является односторонней и поэтому дает искаженное представление об эволюции этой науки, поскольку не учитывается важный вклад, который внесли неопределенные уравнения. 

Заметим, что поскольку темпы и фазы развития алгебры не всегда соответствуют темпам и периодам развития математики в целом, то в спецкурсе будет предложена периодизация истории алгебры, включающая пять основных этапов, и каждый из этих этапов будет подробно охарактеризован по мере изложения материала.

Первая лекция состоится 20 февраля 2026 г. в 16.45 дистанционно в по ссылке https://salutejazz.ru/calls/blt7kv?psw=OBIEABQLAw8EAgMWSx8UHAsIHg  . Просьба при входе указывать свое настоящее имя.

Часть 3. О творчестве и создании научной школы механики Н.Е. Жуковским.

В этой части спецкурса большое внимание уделено творчеству Н.Е. Жуковского, формированию некоторых областей механики, созданию и развитию научных школ в Московском университете.